高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示第3课时课堂探究学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.2 函数及其表示课堂探究探究一 求分段函数的值1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．若题目含有多层“f”，应按“由内到外”的顺序层层处理．2．如果所给变量范围不明确，计算时要采用分类讨论的思想．3．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围，也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．【典型例题 1】 已知函数 f(x)＝(1)求 f的值；(2)若 f(x)＝2，求 x 的值．思 路 分 析 ： (1) 由 内 到 外 ， 先 求 f， 再 求 f， 最 后 求 f；(2)分别令 x＋2＝2，x2＝2，x＝2，分段验证求 x.解：(1)f＝＋2＝，∴f＝f＝2＝，∴f＝f＝×＝.(2)当 f(x)＝x＋2＝2 时，x＝0，不符合 x<0.当 f(x)＝x2＝2 时，x＝±，其中 x＝符合 0≤x<2.当 f(x)＝x＝2 时，x＝4，符合 x≥2.综上，x 的值是或 4.探究二 分段函数的图象1．分段函数的解析式的特点是可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象．【典型例题 2】 画出下列函数的图象，并写出它们的值域：(1)y＝(2)y＝|x＋1|＋|x－3|.思路分析：先化简函数式，再画图象，在画分段函数的图象时，要注意对应关系与自变量范围的对应．解：(1)函数 y＝的图象如图①，观察图象，得函数的值域为 (1，＋∞)．(2) 用 零 点 分 段 法 将 原 函 数 式 中 的 绝 对 值 符 号 去 掉 ， 化 为 分 段 函 数 y ＝它的图象如图②.观察图象，得函数的值域为[4，＋∞)．探究三 映射的判断判断是否为映射的几大要点：(1)集合 A，B 的元素是任意的，没有任何限制；(2)映射是有方向的，A 到 B 的映射与B 到 A 的映射往往是不一样的；(3)映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有元素与之对应，而且这个与之对应的元素是唯一的，这样集合 A 中元素的任意性和集合 B 中与其对应的元素的唯一性就构成了映射的核心；(4)映射允许集合 B 中存在元素在 A 中没有元素与其对应；(5)映射是特殊的对应，即“多对一”或“一对一”的对应，而对应不一定是...