1.2 函数及其表示互动课堂疏导引导1.2.1 函数的概念1.函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A.其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域,显然值域是集合 B 的子集.疑难疏引 函数概念的正确理解：(1)关于函数的两个定义域实质上是一致的.初中定义的出发点是运动变化的观点，而高中定义却是从集合、对应的观点出发.(2)两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同，例如函数 f(x)＝|x|，与 f(x)＝x2是同一个函数.(3)函数的核心是对应关系.在函数符号 y＝f(x)中，f 是表示函数的对应关系，等式 y＝f(x)表明，对于定义域中的任意 x，在对应关系 f 的作用下，可得到 y，因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径.函数符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”这句话的数学表示，它不表示“y 等于 f 与 x 的乘积”.f(x)可以是解析式，也可以是图象或数表.（4）值域是全体函数值所组成的集合.在多数情况下，一旦定义域和对应关系确定，函数的值域也就随之确定.2.函数的三要素构成函数的三要素：定义域 A，对应法则 f，值域 B.疑难疏引核心是对应法则 f，它是联系 x 和 y 的纽带，是对应得以实现的关键.对应法则可以由多种形式给出，可以是解析法，可以是列表法和图象法，不管是哪种形式，都必须是确定的，且使集合 A 中的每一个元素在 B 中都有唯一的元素与之对应.当一个函数的定义域和对应法则确定之后，值域也就唯一的确定了，所以值域是定义域这个“原材料”通过对应法则“加工”而成的“产品”.因此，要确定一个函数，只要定义域与对应法则确定即可.定义域 A，值域 C 以及从 A 到 C 的对应法则 f，称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.3．区间的概念（1）满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为［a,b］.（2）满足不等式 a
