3.2.3 诱导公式(二)[学习目标] 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．[知识链接]1．2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．2．在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有sinα＝，cosα＝，sin＝，cos＝.根据上述结论，你有什么猜想？答 sin＝cosα；cos＝sinα.3．若 α 为任意角，那么－α 的终边与角 α 的终边有怎样的对称关系？答 角 α 的终边与－α 的终边关于直线 y＝x 对称．[预习导引]1．诱导公式五～六(1)公式五：sin＝cos α ；cos＝sin α ；sin＝cos α ；cos＝－ sin α .(2)公式六：tan＝cotα；tan＝－cotα.2．诱导公式五～六的记忆－α，＋α 的三角函数值，等于 α 的异名三角函数值，前面添上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.要点一 利用诱导公式求值例 1 (1)已知 cos (π＋α)＝－，α 为第一象限角，求 cos 的值．(2)已知 cos＝，求 cos·sin 的值．解 (1) cos (π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，又 α 为第一象限角．则 cos＝－sinα＝－＝－＝－.(2)cos·sin＝cos·sin＝－cos·sin＝－sin＝－cos＝－.规律方法 这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α 与＋α，＋α 与－α，－α 与＋α 等互余，＋θ 与－θ，＋θ与－θ 等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．跟踪演练 1 已知 sin＝，求 cos 的值．解 ＋α＋－α＝，∴－α＝－.∴cos＝cos＝sin＝.要点二 利用诱导公式证明恒等式例 2 求证：＝－tanα.证明 左边＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边．∴原等式成立．规律方法 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．跟踪演练...
