第一章 集合[自我校对]① 互异性② 空集③ 集合相等④ 补集 集合中元素互异性求出集合中的参数后，要将求出的参数回代，求出相应的集合，一是验证是否符合集合元素的互异性，二是验证求出的集合是否满足题目条件． 设集合 A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若 A∩B＝{9}，求满足条件的 x 的值．【精彩点拨】 根据交集的意义，利用分类讨论的思想求 x 的值，注意对取值代入集合 A、B，检验是否符合集合元素的互异性．【规范解答】 由 A∩B＝{9}，得 9∈A，所以 x2＝9 或 2x－1＝9，故 x＝±3 或 x＝5.当 x＝3 时，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去．当 x＝－3 时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，满足题意．当 x＝5 时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，A∩B＝{9，－4}，与已知矛盾，应舍去．综上所述，满足条件的 x 值为－3.[再练一题]1．已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，求实数 a 的值．【解】 若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1.当 a＝1 时，a＝a2，集合 A 有一个元素，∴a≠1.当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合互异性．∴a＝－1.集合的基本关系1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“ A⊆B”或“AB 且 B≠∅”时，一定要分 A＝∅和 A≠∅两种情况进行讨论，其中 A＝∅的情况易被忽视，应引起足够的重视．2．在解决两个数集的关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． 已知集合 A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且 B⊆A，求实数 p 的范围．【精彩点拨】 分 B＝∅与 B≠∅两种情况讨论．【规范解答】 (1)当 B＝∅时，B⊆A，由 Δ＝(－1)2－4p<0，解得 p>.(2)当 B≠∅，且 B⊆A 时，方程 x2－x＋p＝0 存在两个正实根．由 x1＋x2＝1>0，Δ＝(－1)2－4p≥0，且 x1x2＝p>0，得 0
0}．[再练一题]2．已知集合 A＝{x|x<－1，或 x≥1}，B＝{x|2a
