高中数学 第一章 集合章末分层突破学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

第一章 集合章末分层突破[自我校对]① 描述法② 空集③ 互异性④ 相等⑤ 补集________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________集合的含义及表示集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn 图法三种集合表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特征． 设集合 A 中含有三个元素 2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则 x 的值为__________．【精彩点拨】 根据－3∈A 可知，2x－5，x2－4x 均有等于－3 的可能，逐一解方程，并验证是否符合集合中元素的互异性．【规范解答】 －3∈A，∴－3＝2x－5 或－3＝x2－4x.① 当－3＝2x－5 时，解得 x＝1，此时 2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故 x≠1；② 当－3＝x2－4x 时，解得 x＝1 或 x＝3，由①知 x≠1，且 x＝3 时满足元素的互异性．综上可知 x＝3.【答案】 31．集合中元素的互异性在解题中的应用(1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口．(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性．2．描述法表示集合的关键描述法表示集合的关键在于搞清楚集合的类型及元素的特征性质．当特征性质的表示形式相同时，因为代表元素的不同导致集合的含义不相同，所以研究描述法表示的集合时一定要特别关注集合中的代表元素的属性．[再练一题]1．设 A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且 A∩B＝B，则 x 的可能取值组成的集合为________．【解析】 A∩B＝B，∴B⊆A，∴x2＝4 或 x2＝x，解得 x＝±2 或 0,1，当 x＝1 时，A，B 均不符合互异性，∴x≠1，故 x＝±2,0.【答案】 {0,2，－2}集合间的关系解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是数集还是点集，再进行相关的运算，以免混淆集合中元素的属性．分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系是解答集合问题的先决条件，也是正确使用集合有关术语和符号的基础．应明确：元素与集合的关系是“个体与集体的关系”，而集合与集合的关系是“集体与集体的关系”． 设集合 A＝{－1,1}，集合 B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若 B≠∅，B⊆A，求 a，b 的值．【精彩点拨】 由 B⊆A 讨论 B 的各种情况，分别求解．【规范解答】 ...