第 2 课时 分段函数及映射1．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、难点)2．了解映射的概念．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 分段函数阅读教材 P21例 5、例 6～P22第一段，完成下列问题．如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．函数 f(x)＝则 f(f(f(－2)))＝________.【解析】 因为－2<－1，所以 f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，又－1≤－1≤1，所以f(f(－2))＝f(－1)＝(－1)2＝1，又因为－1≤1≤1，所以 f(f(f(－2)))＝f(1)＝12＝1.【答案】 1教材整理 2 映射阅读教材 P22第二段～P23“思考”，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数都是映射，映射不一定都是函数．( )(2)在映射的定义中，对于集合 B 中的任意一个元素在集合 A 中都有一个元素与之对应．( )(3)从集合 A 到集合 B 的映射与从集合 B 到集合 A 的映射是同一个映射．( )【解析】 (1)√.当映射中的集合是数集时，该映射就是函数，否则不是函数．(2)×.映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”．(3)×.从集合 A 到集合 B 的映射与从集合 B 到集合 A 的映射不是同一个映射．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]映射的概念及应用 (1)下列对应关系：①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→；②A＝R，B＝R，f：x→；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数平方．其中是 A 到 B 的映射的是( ) A．①③ B．②④ C．③④ D．②③(2)设集合 A＝{(0,1)，(1,0)}，集合 B＝{0,1,2}，则从 A 到 B 的映射共有( )A．3 个 B．6 个 C．8 个 D．9 个【精彩点拨】 (1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断．(2)根据映射的定义计算．【自主解答】 (1)对于①，集合 A 中的 1,4,9 在集合 B 中都有两个元素与它对应，故不是映射；对于②，集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素对应，故不是映射；对于③，集合 A 中的元素 x∈R 在集合 B 中都有唯一的元素 x2－2 与它对应，故是映射；对于④，集合 A 中的－1,0,1 在集合 B 中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是 A 到 B 的映射的是③④.故选 C.(2) 集合 A＝{(0,1)，(1,0)}有 2 个元素，集合 B＝{0,1,2}有 3 个元素，所以 A 中的元素都对应 B 中的 0,1,...
