高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法课堂导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.2.2 函数的表示法课堂导学三点剖析一、函数的三种表示方法【例 1】 作出下列函数的图象：（1）y=2-x,x∈Z;（2）y=2x2-3x-2(x>0);（3）y=思路分析：作函数图象主要有两种思路：①利用列表描点法，②转化为基础函数，利用基本函数图象作复杂函数图象.解：（1）这个函数图象是由一些点组成的，这些点都在直线 y=2-x 上.如图 1 所示.图 1 （2）这个函数图象是抛物线的一部分，可先利用描点法作出 y=2x2-3x-2 的图象，然后截出需要的图象，如图 2 所示.图 2 (3)这个图象是由两部分组成的，当 x≥1 时，为双曲线 y=的一部分，当 x<1 时，为抛物线 y=x2的一部分，如图 3 所示.图 3温馨提示 1.从本题可以看出，函数的图象不一定是一条或几条平滑曲线，也可是一些孤立的点 、线段、射线等，这要由定义域对应关系确定. 2.函数的图象对研究函数性质和解决有关问题十分重要，它是研究函数性质的直观图 ，也是数形结合的有力工具.【例 2】 由函数 f(x)是一次函数，且满足关系式 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数解析式.思路分析：由于 f(x)是一次函数，因此可设 f(x)=ax+b(a≠0)，然后利用条件列方程(组)，再求系数.解：f(x)是一次函数，设 f(x)=ax+b(a≠0).由于 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 因此 3［a(x+1)+b］-2［a(x-1)+b］=ax+5a+b=2x+17,则得 即故函数解析式为 f(x)=2x+7.温馨提示 求已知函数的解析式通常利用待定系数法.由于常见的已知函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等)的解析式结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式，即若已知函数类型，可设所求函数解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数.二、根据已知关系,写出函数的解析式【例 3】 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P，从 B 点开始，沿折线 BCDA 向 A 点运动(如右图)，设 P 点移动的距离为 x，△ABP 的面积为 y,求函数 y=f(x)及其定义域.思路分析：由于 P 点在折线 BCDA 上位置不同时，△ABP 各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此这里要对 P 点位置进行分类讨论，由此 y=f(x)很可能是分段函数.解：如上图，当点 P 在线段 BC 上时，即 0