高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数与映射学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 分段函数与映射知识点一 分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如 y＝其“段”是不等长的．知识点二 映射设 A、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．,映射由三要素组成，集合 A，B 以及 A 到 B 的对应关系，集合 A，B 可以是非空的数集，也可以是点集或其他集合．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)映射中的两个非空集合并不一定是数集．( )(2)分段函数由几个函数构成．( )(3)函数 f(x)＝是分段函数．( )(4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×2．已知函数 f(x)＝则 f(2)等于( )A．0 B.C．1 D．2解析：f(2)＝＝1.答案：C3．若 f(x)＝且 f(x)＝1，则 x＝( )A．1 B．－1C．±1 D．0解析：当 x≥0 时，f(x)＝1⇒x＝1，当 x<0 时，f(x)＝1⇒－x＝1，即 x＝－1.答案：C4．若 A 为含三个元素的数集，B＝{－1,3,5}，使得 f：x→2x－1 是从 A 到 B 的映射，则 A 等于( )A．{－1,2,3} B．{－1,0,2}C．{0,2,3} D．{0,1,2}解析：由映射的概念，A 中元素在关系 x→2x－1 下，成为－1,3,5，则 A＝{0,2,3}．答案：C类型一 求分段函数的函数值,,例 1 (1)设 f(x)＝则 f＝( )A. B. C．－ D.(2)已知 f(n)＝则 f(8)＝________.【解析】 (1) f＝－2＝－，∴f＝f＝＝，故选 B.(2)因为 8<10，所以代入 f(n)＝f(f(n＋5))中，即 f(8)＝f(f(13))．因为 13>10，所以代入 f(n)＝n－3 中，得 f(13)＝10，故 f(8)＝f(10)＝10－3＝7.【答案】 (1)B (2)7判断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解．方法归纳 (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解．跟踪训练 1 已知 f(x)＝求 f(－1)，f(f(－1))，f(f(f(－1)))．解析： －1<0，∴f(－1)＝0，∴f(f(－...