高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第1课时 函数的单调性学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.3 函数的基本性质1．3.1 单调性与最大(小)值第 1 课时 函数的单调性[目标] 1.记住函数的单调性及其几何意义，会证明简单函数的单调性；2.会用函数的单调性解答有关问题；3.记住常见函数的单调性．[重点] 函数的单调性定义及其应用；常见函数的单调性及应用；函数单调性的证明．[难点] 函数单调性定义的理解及函数单调性的证明.知识点一 增函数与减函数的定义[填一填]设函数 f(x)的定义域是 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数．[答一答]1．在增函数与减函数的定义中，能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？提示：不能，如图所示：虽然 f(－1)0；(3)对任意 x1、x2都有 >0.提示：是增函数，它们只不过是增函数的几种等价命题．3．由 2 推广，能否写出减函数的几个等价命题？提示：减函数(x1，x2∈M)⇔任意 x1f(x2)⇔<0⇔[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0.知识点二 函数的单调性与单调区间[填一填]如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数 ( 或减函数 ) ，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．[答一答]4．函数的单调区间与其定义域是什么关系？提示：函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集．5．函数 f(x)＝的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)吗？提示：不是．例如：取 x1＝1，x2＝－1，则 x1>x2，这时 f(x1)＝f(1)＝1，f(x2)＝f(－1)＝－1，故有 f(x1)>f(x2)．这样与函数 f(x)＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减矛盾．事实上，f(x)＝的单调减区间应为(－∞，0)和(0，＋∞)． 知识点三 常见函数的单调性[填一填]1．设一次函数的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，当 k>0 时，函数 y＝kx＋b 在 R 上是增函数；当 k<0 时，函数 y...