1.3.2 奇偶性学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).知识点 函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)是偶函数关于 y 轴 对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)是奇函数关于原点对称【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数 y＝f(x)，若存在 x，使 f(－x)＝－f(x)，则函数 y＝f(x)一定是奇函数.( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.( )提示 (1)× 反例：f(x)＝x2，存在 x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数 f(x)＝x2不是奇函数；(2)× 存在 f(x)＝0，x∈R 既是奇函数，又是偶函数；(3)× 函数 f(x)＝x2－2x，x∈R 的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数.题型一 函数奇偶性的判断【例 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝解 (1) 函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称，又 f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数.(2) 函数 f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且 f(x)＝0，又 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(3) 函数 f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数.(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).综上可知，对于任意 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)，故 f(x)为偶函数.规律方法 判断函数奇偶性的两种方法：(1)定义法：(2)图象法：【训练 1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝.解 (1)函数的定义域为 R，关于原点对称.又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域是 R，关于原点对称.又 f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数.(3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x...
