1.3 函数的基本性质课堂探究探究一利用图象确定函数的单调区间,函数单调性的几何意义：在单调区间上，若函数的图象“上升”则为增函数，图象“下降”则为减函数．因此借助于函数图象来求其单调区间，是直观且有效的方法．【典型例题 1】 作出函数 f(x)＝的图象，并指出函数 f(x)的单调区间．解 ： f(x) ＝的 图 象 如 图 所 示 ， 由 图 可 知 ， 函 数 f(x) ＝的单调递减区间为(－∞，1]和(1,2)，单调递增区间为[2，＋∞)．反思(1)对于初等函数y＝kx＋b(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝ (k≠0) 常借助函数图象去探求函数的单调区间．(2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数，画出其图象，借助图象的变化趋势分析函数的单调性(区间)．(3)求函数的单调区间应在函数的定义域内进行，即函数的单调区间一定是函数定义域的子集．探究二 证明函数的单调性1．关于函数单调性的定义要注意以下几点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间上可以有不同的单调性．(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的 x1，x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取 x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定 x1x2)．2．证明或判断函数的单调性，主要是利用定义法，其基本步骤是：【典型例题 2】 求证：函数 f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数．思路分析：在(0,1)上任取 x1，x2，且 x1f(x2)即可．证明：设 x1，x2是(0,1)上的任意两个实数，且 x10，即 f(x1)>f(x2)．∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．规律总结利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧：(1)因式分解．当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解．如 f(x)＝x2－2x－3.(2)通分．当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解．如本例．(3)配方．当所得的差式含有 x1，x2的二次三项式时，可以考虑配方，便于判断符号．(4)分子有理化．当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化．探究三 函数单调性的应用1．利用函数的单调性可以比较函...
