1.3 函数的基本性质预习导航课程目标学习脉络1.理解增函数和减函数的定义，明确定义中“任意”两字的重要性，以及图象的特征．2．知道函数单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性．3．能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题.一、增函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)那么就说函数 f(x)在区间 D上是增函数．区间 D 称为函数 f(x)的单调递增区间那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数．区间 D 称为函数f(x)的单调递减区间图象特征函数 f(x)在区间 D 上的图象是上升的函数 f(x)在区间 D 上的图象是下降的图示名师点拨(1) 函数 f(x)在区间 D 上是增函数，x1，x2∈D，且 x1≠x2⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0.(2)函数 f(x)在区间 D 上是减函数，x1，x2∈D，且 x1≠x2⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0.自主思考 1 对于函数 f(x)，若区间[a，b]上存在两个数 x1，x2，且 x1f(x2)成立，则能否说 f(x)在[a，b]上是减函数？提示：不能．对于自变量的选取一定是任意的，而不能是特殊值，如函数 y＝x2，x∈[－1,1]，－1,0∈[－1,1]，显然－1<0，且 f(－1)＝1>0＝f(0)，但并不能由此就说函数 y＝x2在[－1,1]上是减函数．自主思考 2 已知函数 f(x)在定义域[a，b]上是增函数，且 f(x1)
