1.3 函数的基本性质预习导航课程目标学习脉络1.理解函数的最大值和最小值的概念，明确定义中“任意”和“存在”表达的含义．2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.一、最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论称 M 是函数 y＝f(x)的最大值称 M 是函数 y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标名师点拨 (1)定义中 M 首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数 f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为 0，有 f(0)＝0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有 f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线 y＝M 的上(下)方． (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说 y＝f(x)的图象与直线 y＝M 至少有一个交点．自主思考 1 已知函数 f(x)＝x2的定义域是(0，＋∞)，函数的最小值是 0 吗？它的值域又是什么？提示：函数 f(x)的最小值不是 0.函数没有最小值，因为 0 不是该函数的值，它的值域是(0，＋∞)．自主思考 2 函数的最值与值域是什么关系？提示：(1)函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域．(2)函数的值域一定存在，而函数的最大(小)值不一定存在．(3)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素，即此时函数的最大值是其值域中的最大值，函数的最小值是其值域中的最小值．
