1.3 函数的基本性质预习导航课程目标学习脉络1.了解奇函数、偶函数的定义，明确定义中“任意”两字的意义．2．了解奇函数、偶函数图象的特征．3．会用定义判断函数的奇偶性.一、偶函数二、奇函数名师点拨 由奇偶函数的定义可得：(1)函数 f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个 x，有 f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于 y 轴对称．(2)函数 f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个 x，有 f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称．(3)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0)＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(4)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)＝f(－x)＝f(－|x|)．自主思考 1 奇、偶函数的定义域有什么特点？提示：奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于 f(－x)与f(x)有意义，则－x 与 x 同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．自主思考 2 有没有既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？提示：有，如函数 f(x)＝0，x∈D(其中定义域 D 是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数，这样的函数有无数个，只要定义域是关于原点对称的任一个非空数集即可．
