1.3 函数的基本性质互动课堂疏导引导1.3.1 单调性与最大（小）值1.函数的单调性单调性和单调区间的定义如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数.如果函数 f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间.疑难疏引(1)函数是增函数还是减函数，是对定义域内的某一个区间而言的，有的函数在整个定义域里是增函数（减函数），也有的函数在定义域的某个区间上是增函数，而在另外区间上又是减函数，也存在一些函数，根本就没有单调区间 .如函数：f(x)=5x,(x∈{1,2,3}）．再者，因为一个固定点的函数值不会发生变化，所以函数的单调性不在某一个点去讨论，即使在定义域内，也不可以随便把单调区间写成闭区间（比如一些函数的区间端点正好是不连续的点）.(2)函数的单调性与单调区间的关系函数的单调性是对区间而言的，它是“局部”性质，对某一函数 y=f（x），它在某区间上可能有单调性，也可能没有单调性；即使是同一个函数它在某区间上可能单调增，而在另外一区间上可能单调减；对某一函数 y=f（x），它在区间（a，b）与（c，d）上都是单调增（减）函数，不能说 y=f（x）在（a，b）∪（c，d）上一定是单调增（减）函数.即函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，而有些函数在整个定义域内具有单调性.而有些函数在定义域内某个区间上是增函数，在另一些区间上是减函数.（3）函数的单调性所刻画的是当自变量变化时其对应的函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，函数图象能直观地显示函数的这个性质.在单调区间上的增函数，它的图象是沿 x 轴正方向逐渐上升的；在单调区间上的减函数，它的图象是沿 x 轴正方向逐渐下降的.●案例 1如何证明函数 y=x+在（1，＋∞）上为增函数?【探究】 证明函数的增减性，先在定义域上取 x1＜x2，然后作差 f（x1）－f（x2），判断这个差的符号即可.设 x1、x2 是（1，＋∞）上的任意两个实数，且 x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）=x1+－（x2+）=x1－x2+（－）=x1－x2－=（x1－x2）（）. x1－x2＜0，x1x2－1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）－f（x2）＜0，即 f（x1...
