第 2 课时 函数的最大值、最小值学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(难点).2.会借助单调性求最值(重点).3.掌握求二次函数在闭区间上的最值(重点)．预习教材 P30 ，完成下面问题： 知识点 函数的最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论称 M 是函数 y＝f(x)的最大值称 M 是函数 y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数 f(x)都有最大值和最小值．( )(2)若存在实数 m，使 f(x)≥m，则 m 是函数 f(x)的最小值．( )(3)若函数 f(x)在区间[a，b]上是增函数，则 f(x)在区间[a，b]上的最小值是 f(a)，最大值是 f(b)．( )提示 (1)× 反例：f(x)＝x 既无最大值，也无最小值．(2)× 若使 m 是 f(x)的最小值，还需在 f(x)的定义域内存在 x0，使 f(x0)＝m.(3)√ 由于 f(x)在区间[a，b]上是增函数，所以 f(a)≤f(x)≤f(b)．故 f(x)的最小值是 f(a)，最大值是 f(b)．题型一 用图象法和函数的单调性求函数的最值【例 1】 (1)已知函数 f(x)＝则 f(x)的最大值、最小值分别为________，________.(2)求函数 f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．(1)解析 作出函数 f(x)的图象(如图)．由图象可知，当 x＝±1 时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当 x＝0 时，f(x)取最小值 f(0)＝0，故 f(x)的最大值为 1，最小值为 0.答案 1 0(2)解 任取 2≤x10，x1－1>0，∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)
