高中数学 第一章 集合与函数概念 阶段复习课 第2课 函数及其基本性质学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第二课 函数及其基本性质[核心速填]1．函数的三要素定义域、对应关系、值域．2．函数的表示方法解析法、列表法、图象法．3．函数的单调性① 奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．② 在公共区域上：增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数，增函数－减函数＝增函数，减函数－增函数＝减函数．4．函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于 y 轴 成轴对称．(3)设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数．[体系构建][题型探究]求函数的定义域 (1)求函数 y＝＋－的定义域．(2)将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积 y 关于一边长 x 的解析式，并写出此函数的定义域．[解] (1)解不等式组得故函数的定义域是{x|1≤x≤5 且 x≠3}．(2)设矩形的一边长为 x，则另一边长为(a－2x)，所以 y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为.[规律方法] 1已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.2 实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.[跟踪训练]1．函数 f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是( )【导学号：37102180】A. B.C. D.∪D [由得 x<1 且 x≠，故选 D.]求函数的解析式 (1)函数 f(x)在 R 上为奇函数，当 x>0 时，f(x)＝＋1，则 f(x)的解析式为________．(2)已知 f＝＋，则 f(x)的解析式为________．(1)f(x)＝(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞) [(1)设 x<0，则－x>0，∴f(－x)＝＋1. f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1. f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝(2)令 t＝＝＋1，则 t≠1.把 x＝代入 f＝＋，得 f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．][规律方法] 求函数解析式的题型与相应的解法1 已知形如 fgx的解析式求 fx的解析式，使用换元法或配凑法.2 已知函数的类型往往是一次函数或二次函数，使用待定系数法.3 含 fx与 f－x或 fx与f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，使用解方程组法.4 已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.[跟...