第一章 集合与函数概念1 聚焦“集合”双基一、透析“集合”的基础知识(一)集合的含义1．集合的含义是一个描述性的，我们可以理解为一些对象组成的总体就构成集合，其中构成集合的每一个对象称为集合的元素．所以只要把对象看成整体就可以构成集合．2．集合的元素的三个特性(1)确定性：对于一个集合中每一个元素都可以判断该元素是不是集合中的元素．如“ 2012年中国效益较好的大型企业”就不能构成集合，因为“2012 年中国效益较好的大型企业”中的对象是不确定的，效益较好和大型企业都没有明确的标准，无法判断一些企业是否属于这个范围．(2)互异性：互异性是指集合中的元素必须是互不相同的．如集合 {x|x2＋4x＋4＝0}＝{－2}，而不能写成{－2，－2}．(3)无序性：对于一个集合中的元素无先后顺序，只要构成两个集合的元素一样，这两个集合就是相等的．(二)集合的表示1．列举法：列举法是将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合．用列举法表示集合时，首先要注意集合中元素的基本形式．例如：集合{1,2}与{(1,2)}是两个完全不同的集合，{1,2}是由 1,2 这两个元素所构成的集合，{(1,2)}是以一个实数对(1,2)为元素构成的集合．另外，用列举法表示由许多元素或无限个元素组成的集合时，要注意充分体现元素间的规律，在花括号内列举出部分元素，其余的元素用省略号表示．例如：所有正整数构成的集合可记为{1,2,3,4，…，n，…}．2．描述法：它是指用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法．具体可这样表示：在花括号“{ }”内先写上表示这个集合元素(代表元素)的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．它的一般表示形式为{x∈A|p(x)}，竖线前的 x 就是代表元素．对于描述法中的代表元素应注意以下两点：(1)应写清楚该集合中的代表元素．如集合{x|2≤x≤4}不能写成{2≤x≤4}，因为这样少了代表元素．(2)竖线后边应对代表元素的取值有准确的表示，比如下面的表示方法是错误的： {(x，y)|(－1,0)}，事实上，它应表示为{(x，y)|x＝－1，y＝0}，或表示为{(－1,0)}．(三)集合间的基本关系1．空集是不含任何元素的集合，它虽然不含任何元素，但这样的集合是客观存在的．由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在研究集合问题时，空集还是很活跃的，一不小心就会出错．如满足 B⊆A，就要分 B＝∅和 B≠∅进行研究．2．子集可以理解为集合 A 中的任何一个...
