1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 1.4.2 标准差[航向标·学习目标]1．理解平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念．2．会计算数据的平均数、标准差．3．体会用统计量表达样本数据，提高学生的学习兴趣．[读教材·自主学习]1．平均数：一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把□(x1＋x2＋…＋xn)叫作这 n 个数的算术平均数，简称平均数．2．中位数：一般地，将 n 个数据按大小顺序排列，处于□ 最中间 的一个数(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．3．众数：一组数据中□ 出现次数最多 的那个数据叫作这组数据的众数．4．极差：极差是数据的□ 最大值 与□ 最小值 的差．5．标准差：各个数据与平均数□ 之差的平方 的平均数，称为这组数据的方差，方差的□ 算术平方根 称为这组数据的标准差．[看名师·疑难剖析]1．平均数、中位数、众数刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息．平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量．2．方差、标准差n 个数据 x1，x2，…，x3，我们把记为x，则方差可以用 s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来表示，将方差的算术平方根 s＝称为标准差．刻画一组数据离散趋势的统计量有方差、标准差等．对方差和标准差的理解还要注意以下几方面：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数的波动大小．标准差、方差越大，数据离散程度越大，稳定性越差；标准差、方差越小，数据离散程度越小，稳定性越好；(2)因方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然标准差与方差在体现数据分散程度上是一样的，但解决问题时一般用标准差； (3)标准差与方差的取值范围是[0，＋∞)．考点一 平均数、众数、中位数的计算例 1 求下列一组数据的平均数、中位数、众数：10,20,80,40,30,90,50,40,50,40.[分析] 明确各概念，利用定义解题．[解] 这组数据的平均数为(10＋20＋80＋40＋30＋90＋50＋40＋50＋40)÷10＝45.将这组数据按从小到大的顺序排列，得 10,20,30,40,40,40,50,50,80,90，所以中位数为(40＋40)÷2＝40.又因为 40 出现 3 次，出现次数最多，所以众数为 40.类题通法求平均数必须先将所有数据求和，再把和除以数据的个数.求中位数时，必须将所有数据按从小到大的顺序排列后，把中间的数或...
