§4 数据的数字特征知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]1．众数(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据的众数可能多个，也可能没有，它反映了该组数据的频率分布．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数，数据 x1，x2，…，xn的平均数为＝.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的平均水平，但平均数受数据中的每一个数据的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．[答一答]1．一组数据的平均数是否一定能说明现实中的平均水平？提示：在用平均数估计总体时，样本中的每一个数据都会影响到平均数的大小，因此在实际操作中，一定要注意异常数据对平均数的影响，以便作出正确估计．比如：某地区的年平均家庭年收入是 10 万元，给人的印象是这个地区的家庭年收入普遍较高．但是，如果这个平均数是从 200 户贫困家庭和 20 户极富有的家庭年收入计算出来的，那么，它就既不能代表贫困家庭的年收入，也不能代表极富有家庭的年收入．知识点二 标准差、方差、极差 [填一填]4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，通常用以下公式来计算s＝.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．(2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：s 2 ≥ 0 .6．极差(1)定义：一组数据的最大值和最小值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．[答一答]2．怎样正确理解标准差与方差．提示：①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．② 标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为 0 时...
