高二数学 学案教案周次2课题空间两条直线的位置关系（一）第 课时授课形式新授主编审核教学目标1．了解空间两直线的位置关系，会在具体图形中辨别两直线的位置关系。2．掌握平行公理和等角定理，并能证明一些简单命题。重点异面直线的概念，公理 4 及等角定理难点公理 4 及等角定理的应用教学过程一、自主探究1．空间的两条直线有如下三种关系：① 相交直线： ；②平行直线：同一平面内， 公共点；③异面直线： 在任何一个平面内，没有公共点。 和 统称为共面直线。2．公理 4．文字语言： 的两条直线互相平行；符号语言：设 a、b、c是三条直线，a//b，c//b 。3．空间中的等角定理：空间中 ，如果两个角的 ，那么这两个角 。二、重点剖析1．若没有特别说明，空间中的两条直线均指不重合的两条直线。2．平行直线和相交直线统称为共面直线。3．空间两条直线的位置关系中，平行直线和相交直线是我们所熟悉的，而异面直线则是刚接触的新概念，它既是本节的重点，又是难点，必须重点掌握它。4．公理 4 所表述的性质又叫做空间平行线的传递性，即已知直线 a, b, c，且a∥b，b∥c，则 a∥c。5．平行公理是论证平行问题的主要依据，也是研究空间两直线的位置关系、直线与平面的位置关系的基础。6．要注意空间中平行直线的定义的大前提是“在同一平面内”，即：在同一平面内，没有公共点的两条直线 a，b 叫做平行直线，记作 a//b。因此反过来，若 a//b，则直线 a 与 b 必共面。7．平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线平行”能推广到空间。8．“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广，但平面几何中的“如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两角相等或互补”，推广到空间中就不成立．因此，我们必须慎重地类比推广平面几何中的相关结论。三、例题讲解例 1．如图，正方体 ABCFD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：① 直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是 ；② 直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是 ；③ 直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是 ；④ 直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是 。变式训练：已知直线 a, b 及 a, b 外一点 A，画出各种可能的图形。例 2．如图所示，空间四边形 ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点。（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如果 AC＝BD，求证：EFGH 是...
