高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 第2课时 二倍角的三角函数的应用学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 二倍角的三角函数的应用学习目标 1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换．知识点 降幂公式思考 如何用 cos α 表示 sin2，cos2？ 梳理 降幂公式(1)sin2＝.(2)cos2＝.(3)tan2＝.类型一 化简求值例 1 (1)化简 cos2(θ＋15°)＋cos2(θ－15°)－cos 2θ；(2)已知 π＜α＜，化简：＋ . 反思与感悟 三角函数的化简与求值(1)对于三角函数式的化简有下面的要求① 能求出值的应求出值．② 使三角函数种数尽量少．③ 使三角函数式中的项数尽量少．④ 尽量使分母不含有三角函数．⑤ 尽量使被开方数不含三角函数．(2)化简的方法① 弦切互化，异名化同名，异角化同角．② 降幂或升幂．跟踪训练 1 (1)化简 sin2(θ＋15°)＋sin2(θ－15°)＋cos 2θ；(2)求证：tan2x＋＝. 类型二 与三角函数性质有关的问题例 2 已知函数 f(x)＝sin＋2sin2 (x∈R)．(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合． 反思与感悟 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提．(2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障．跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值． 类型三 三角函数在实际问题中的应用例 3 点 P 在直径 AB＝1 的半圆上移动，过 P 作圆的切线 PT 且 PT＝1，∠PAB＝α，问 α 为何值时，四边形 ABTP 面积最大？ 反思与感悟 利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围．跟踪训练 3 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角 α 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积． 1．已知 tan＝3，则 cos θ＝________.2．若 cos α＝，且 α∈(0，π)，则 sin 的值为________．3．函数 y＝1＋4cos2x 的单调增区间是______________．4．若＝，则 tan 2α＝________.5．函数 f(x)＝sin2x＋sin xcos x 在区间上的最大值是________．1．二倍角余弦公式变形用来升幂...