高中数学 第一章 统计 4 数据的数字特征备课资料 北师大版必修3备选习题1.现有同一型号的汽车 50 辆.为了了解这种汽车每耗油 1 L 所行路的情况,要从中抽出 5 辆汽 车 在 同 一 条 件 下 进 行 耗 油 1 L 所 行 路 程 的 试 验 , 得 到 如 下 数 据 ( 单 位 ： km) ：11,15,9,12,13.则样本方差是( )A.20 B.12 C.4 D.2分析：可以计算得平均数=12,则方差 s2=［(11-12)2+(15-12)2+ (9-12)2+(12-12)2+(13-12)2］=4.答案：C2.某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则|x－y|的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4分析：由平均数为 10,得(x+y+10+11+9)×=10,整理得 x+y=20；又由于方差为 2,则×［(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2］=2,整理得 x2+y2-20(x+y)+192=0,所以 x2+y2=208,则 2xy=192,则|x-y|===4.答案：D3.某农科所为寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验,每一品种分别在五块试验田中试种.每块试验田的面积为 0.7 公顷,产量情况如下表：品种各试验田产量(kg)12345121.520.422.021.219.9221.323.618.921.419.8317.823.321.419.120.8 试评定哪一品种既高产又稳定.解：三个品种的产量的平均数分别为=21.0(kg),=21.0(kg),=20.48(kg)；方差为 s12=0.572,s22=2.572,s32=3.597 6.∴=>,s12＜s22＜s32.∴第一个品种既高产又稳定.4.一次科技知识竞赛,两组成绩统计如下表：分数5060708090100甲组人数251013146乙组人数441621212 已经算得两个组的平均分数都是 80 分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组本次竞赛中的成绩哪组更好一些,并说明理由.分析：该题不仅运用了统计的有关基础知识,还考查应用数学的意识,结论具有开放性,从众数、方差、中位数、高分数段以及满分人数全方位进行综合分析、比较,并作出判断.解：分析 1：从众数看,甲组成绩的众数是 90 分,乙组成绩的众数是 70 分,甲组成绩好一些.分析 2：从方差看,s 甲 2=172,s 乙 2=256,s 甲 2＜s 乙 2,甲组成绩较乙组成绩好一些.分析 3：甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 80 分,其中,甲组成绩在 80 分以上(含 80分)的有 33 人,乙组成绩在 80 分以上(含 80 分)的有 26 人,甲组的成绩总体好一些.分析 4：从成绩统计表看,甲组成绩高于 80 分的人数为 20 人,乙组成绩高于 80 分的人数为24 人,所以乙组成绩在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组多 6 人,乙组成绩好一些.点评：答案不唯一,只要符合实际数据就行.
