高中数学 第一章 统计 4 数据的数字特征学案 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学学案

4 数据的数字特征学习目标 1.能合理地选取样本，并从中提取基本的数字特征.2.了解众数、中位数、平均数的概念，会计算方差和标准差.3.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的数字特征．知识点一 众数、中位数、平均数思考 1 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 思考 2 在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？ 梳理 众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数________的数．(2)中位数：把一组数据按____________的顺序排列，处在________位置的数(或中间两个数的________)叫作这组数据的中位数．(3)平均数：如果 n 个数 x1，x2，…，xn，那么＝________________叫作这 n 个数的平均数．知识点二 方差、标准差思考 1 当样本数据的标准差为 0 时，该组数据有何特点？ 思考 2 标准差、方差的意义是什么？ 梳理 标准差、方差的概念及计算公式(1)标准差是样本数据到平均数的一种 _____________________，一般用 s 表示．s＝ ________________________________________________________________________.(2)标准差的平方 s2叫作方差．s2＝________________________________________________________________________(xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0 时，每一组样本数据均为.知识拓展 平均数、方差公式的推广：1．若数据 x1，x2，…，xn的平均数为，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m＋a.2．设数据 x1，x2，…，xn的平均数为，方差为 s2，则a．s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]；b．数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2；c．数据 ax1，ax2，…，axn的方差为 a2s2.知识点三 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1．样本的基本数字特征包括________、________、________、________.2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要用标准差来反映数据的________程度．3．现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准差客观存在，但是我们无从知道．所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差．虽然样本具有________性，...