第 1 课时 组合与组合数公式学习目标 1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题．知识点一 组合的定义思考 ①从 3,5,7,11 中任取两个数相除；② 从 3,5,7,11 中任取两个数相乘．以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？ 梳理 从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素________，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．知识点二 组合数与组合数公式 从 3,5,7,11 中任取两个数相除，思考 1 如何用分步乘法计数原理求商的个数？ 思考 2 你能得出 C 的计算公式吗？ 梳理组合数定义及表示从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的________________，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号________表示.组合数公式乘积形式C＝＝________________阶乘形式C＝________________性质C＝____________ C＝____________＋____________备注n，m∈N＋，且 m≤n，规定 C＝________类型一 组合概念的理解例 1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从 1,2,3，…，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从 1,2,3，…，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集合有多少个？1 反思与感悟 判断一个问题是否是组合问题的流程跟踪训练 1 给出下列问题：(1)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题． 类型二 组合数公式及性质的应用命题角度 1 有关组合数的计算与证明例 2 (1)计算 C－C·A；(2)求证：C＝C. 反思与感悟 (1)涉及具体数字的可以直接用公式 C＝＝计算．(2)涉及字母的可以用阶乘式 C＝计算．(3)计算时常利用的组合数的两个性质①C＝C.②C＝C＋C.跟踪训练 2 (1)计算 C＋C＝________.(2)计算 C＋C＋C＋…＋C 的值为( )2A．C B．CC．C－1 D．C－1命题角度 2 含组合数的方程或不等式例 3 (1)已知－＝，求 C＋C；(2)解不等式：C>C. 反思与感...
