高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用同步导学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.4 不等式的实际应用【预习达标】⒈ 实际问题中，有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设 ，将量与量间的关系变成 或不等式组．⒉ 实际问题中的每一个量都有其 ，必须充分注意定义域的变化．3．由例 1 可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变 。若一个假分数呢？试证明之。【典例解析】例⒈某工厂有一面 14m 的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为 126m2的厂房。工程条件是：①建 1m 新墙的费用为 a 元；②修 1m 旧墙的费用为 4a 元；③用拆去 1m 旧墙所得的材料建 1m 新墙的费用为 2a 元。现在有两种建设方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段 Xm(x<14)为矩形厂房的一个边长；（Ⅱ）利用旧墙的矩形厂房的一个边长为 Xm(x≥14)。 问如何利用这堵旧墙，才使建墙费用最低？（Ⅰ）（Ⅱ）两个方案哪个更好？ 例 2．有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出 4 升再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的２８％.问桶的容积最大为多少？分析：若桶的容积为 x, 倒前纯农药为 x 升第一次：倒出纯农药 8 升，纯农药还剩（x-8）升，桶内溶液浓度xx8第二次：倒出溶液 4 升，纯农药还剩［（x-8）—（xx8）4］，中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的２８％解答：学生完成。例 3．某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上一年减少 51 ，本年度当地旅游业收入估计万 400 万元，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 41 ．（1）设 n 年内（本年度万第一年）总投入万 an万元，旅游业总收入万 bn万元，写出 an、bn的表达式。（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？【双基达标】一．选择题：1 ⒈某产品今后四年的市场需求量依次构成数列{an}，n=1，2，3，4，并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率万 P1，第三年比第二年增长的百分率万 P2，第四年比第三年增长的百分率为 P3，且 P1＋P2＋P3＝1。给出以下数据⑴ 72 ，⑵ 52 ，⑶ 31 ，⑷ 21 ，⑸ 32 ，则其中可能成为这四年间市场需求量的年平均增长率的是（ ） Ａ．⑴⑵ Ｂ．⑴⑶ Ｃ．⑵⑶⑷ Ｄ．⑵⑸ ⒉用一张钢板制作一个容积为 4m3的无盖长方体水箱，可以用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为 m）。若既要够用，...