4 基本不等式:(第 1 课时)学习目标1
了解代数与几何两方面背景,用数形结合的思想理解基本不等式
掌握从不同角度探索基本不等式的方法
从基本不等式的证明过程中进一步体会不等式证明的常用思路
合作学习一、设计问题,创设情境第 24 届国际数学家大会于 2002 年在北京召开,右面是大会的会标,其中的图案大家见过吗
在此图中有哪些几何图形
你能发现图形中隐含的不等关系吗
若我们设图中直角三角形的直角边分别为 x,y,你能用 x,y 表示四个直角三角形的面积和吗
你能用 x,y 表示大正方形的面积吗
根据图形,比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系,写出不等式
二、信息交流,揭示规律问题 1:当四个直角三角形边长可以变化时,四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等
相等时,图形产生了怎样的变化
x,y 有什么关系
问题 2:以上结论我们是在几何图形中的面积关系获得的
同学们能否运用代数的方法对这个结论进行证明
问题 3:同学们对结论中的“当且仅当”如何理解
如果我们使用两个正数 a,b 分别代替 x2,y2,那么,以上结论我们可以写成什么形式
问题 4:对这个结论,我们能否进行证明
问题 5:结论(1)我们是在赵爽弦图中发现的,那么,我们能不能找到结论(2)的几何解释呢
同学们来看这个问题:如图 AB 是圆 O 的直径,点 C 是线段 AB(除 A、B 外)上任意一点过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE,连接 AD,BD
试以 a,b 表示 CD,OD 的长度并比较两者的大小
问题 6:什么时候等号成立
做出怎样的解释呢
问题 7:对于一个公式,我们首先要观察结构、进行记忆
同学们观察基本不等式两边,你想到了原来学过的哪些知识
三、运用规律,解决问题【例 1】下列各式错误的是( )A
(a>0,b>0)B
x+≥2(x>0)C
