3.4 基本不等式学习目标1 过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】设问激疑，创设情景展示北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，让学生思考, 图案由哪些几何图形拼凑而成，由此你能否找到一些相等或不等关系？接着通过三个问题问题 1：设 CG=a,DG=b,正方形 ABCD 的面积为 S= ；问题 2：四个全等直角三角形的面积之和为'S= ；问题 3：S 与'S有什么样的大小关系？ 问题 4:当 ,a b 为任意实数时，222abab成立吗?若成立，请给出证明.问题 5:：若0,0ab用ba,分别代替222abab中的 ,a b 又能得到什么结果？问题 6:基本不等式：_______________________________解释几点：①两个概念：几何平均数与算术平均数，这也是写成这种形式的原因； ② 强调适用范围及等号成立的条件； ③ 分析式子结构特点： 基本不等式的左式为积形式, 右式为和形式, 该不等式表明的是两个正数的和与这两个正数的积之间的不等关系 , 指出运用该不等式可作两正数1和与积之间的不等变换.【探究点一】利用基本不等式证明不等式例 1.已知 x、y 都是正数，求证：yxxy ≥2；〖合作探究与典例解析〗例 2.已知 , ,a b c 都是正数，求证：()()()8ab bc caabc〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗1.已知 , ,a b c 都是正数，求证：()()4abcdacbdabcd〖概括小结〗【探究点二】利用基本不等式求最值例 3.(1) 若 x>0,求9( )4f xxx的最小值; (2) 若 x<0,求9( )4f xxx的最大值.〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗 1. 若0x ，求12( )3f xxx的最小值， 2.若0x ，求12( )3f xxx的最大值。例 4.已知103x，求函数(1 3 )yxx的最大值。〖合作探究与典例解析〗2例 5.已知54x ，求函数1445yxx的最大值。 〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗1.求函数281xyx（1x ）的最小值。例 6.设0x ，0y ,且 141xy ，求 xy的最小值。〖合作探究与典例解析〗〖课堂检测〗1.已知0x ，0y ，且21xy ，求 11xy的最小值。2.已知 ,x yR,且满足134xy ，则 xy 的最大值。3.求函数2232xyx...
