3.4 (1)基本不等式的形式是什么？需具备哪些条件？ (2)在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？ (3)一般按照怎样的思路来求解实际问题中的最值问题？ 1．重要不等式当 a，b 是任意实数时，有 a2＋b2≥2 ab ，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．2．基本不等式(1)有关概念：当 a，b 均为正数时，把叫做正数 a，b 的算术平均数，把叫做正数 a，b的几何平均数．(2)不等式：当 a，b 是任意正实数时，a，b 的几何平均数不大于它们的算术平均数，即≤，当且仅当 a ＝ b 时，等号成立．(3)变形：ab≤2≤，a＋b≥2(其中 a＞0，b＞0，当且仅当 a＝b 时等号成立)．[点睛] 基本不等式成立的条件：a＞0 且 b＞0；其中等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号，即若 a≠b 时，则≠，即只能有＜.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意 a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2 均成立( )(2)若 a≠0，则 a＋≥2＝4( )(3)若 a>0，b>0，则 ab≤2( )解析：(1)错误．任意 a，b∈R，有 a2＋b2≥2ab 成立，当 a，b 都为正数时，不等式 a＋b≥2 成立．(2)错误．只有当 a>0 时，根据基本不等式，才有不等式 a＋≥2＝4 成立．(3)正确．因为≤，所以 ab≤2.答案：(1)× (2)× (3)√2．若 a＞b＞0，则下列不等式成立的是( )预习课本 P97～100，思考并完成以下问题A．a＞b＞＞B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D．a＞＞＞b解析：选 B a＝＞＞＞＝b，因此 B 项正确．3．若 x>0，则 x＋＋2 有( )A．最小值 6 B．最小值 8C．最大值 8 D．最大值 3解析：选 B 由 x＋＋2≥2＋2＝8(当且仅当 x＝，即 x＝3 时，取等号)，故选 B.4．利用基本不等式求最值，下列运用正确的是( )A．y＝|x|2＋≥2＝4≥0B．y＝sin x＋≥2＝4(x 为锐角)C．已知 ab≠0，＋≥2＝2D．y＝3x＋≥2＝4解析：选 D 在 A 中，4 不是常数，故 A 选项错误；在 B 中，sin x＝时无解，y 取不到最小值 4，故 B 选项错误；在 C 中，，未必为正，故 C 选项错误；在 D 中，3x，均为正，且3x＝时，y 取最小值 4，故 D 选项正确．利用基本不等式比较大小[典例] (1)已知 m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则 m，n 之间的大小关系是( )A．m>n B．mb>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg ，则 P，Q，R 的大小关系是________．[解析] (1)因为 a>2，所以 a－2>0，...
