高中数学 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题名师导航学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识梳理1.平面区域的表示方法（1）当 B＞0 时,Ax+By+C＞0 表示直线 Ax+By+C=0 上方的区域;Ax+By+C＜0 表示直线Ax+By+C=0 下方的区域.当 B＜0 时,Ax+By+C＞0 -Ax-By-C＜0,表示直线下方的区域;Ax+By+C＜0 -Ax-By-C＞0,表示直线上方的区域.(2)已知 M(x1,y1),N(x2,y2)，直线 l:Ax+By+C=0，① 若(Ax1+By1+C)×(Ax2+By2+C)＞0，则点Ｍ、Ｎ在直线 l 的同侧；② 若(Ax1+By1+C)×(Ax2+By2+C)＜0，则点Ｍ、Ｎ在直线 l 的异侧；2.线性规划（1）对于变量 x，y 的约束条件，都是关于 x，y 的一次不等式，称其为线性约束条件；z=f(x，y)是欲达到最值所涉及的变量 x，y 的解析式，叫目标函数.当 f(x，y)是关于 x，y 的一次函数解析式时，z=f(x，y)叫做线性目标函数.（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题，统称为线性规划.满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解.知识导学 能正确地画出给定的二元一次不等式（组）表示的平面区域是学习简单线性规划问题图解法的重要基础；理解线性规划及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念是解决实际生活中简单的最优化问题的有效办法，在本节的学习过程中，要注意体会数形结合与化归转化的数学思想.疑难突破1.二元一次不等式表示的平面区域.剖析：在平面直角坐标系中，已知直线 l:Ax+By+C=0，坐标平面内的点 P(x0,y0).若有Ax0+By0+C=0,则点 P 在直线 l 上;若有 Ax0+By0+C＞0 或者 Ax0+By0+C＜0,则点 P 在直线 l 的某一侧.即二元一次不等式 Ax+By+C＞0 和 Ax+By+C＜0 分别表示直线 l 两侧的平面区域.通常把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式 Ax+By+C≥0 或 Ax+By+C≤0 表示的平面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线.2.利用线性规划解决实际问题的问题类型及步骤.剖析：利用线性规划来进行优化设计,解决生活中的实际问题通常有以下几种类型:第一类:给定一定数量的人力、物力资源,分析怎样合理利用这些资源,才能使收到的效益最大;第二类:给定一项任务,分析怎样安排,能使完成这项任务的人力、物力资源最小,还要根据条件求最优解,有时候还要分析整数解.解线性规划应用题的步骤如下:第一步:列表,转化为线性规划问题;第二步:设出相关变元,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出目标函数;第三步:正确画出可行域,根据条件求出目标函数的最大值或最小值及对应的变元;第四步:写出实际问题的答案.1