高中数学 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题名师讲义 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.5 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1)二元一次不等式是如何定义的？ (2)应按照怎样的步骤画二元一次不等式表示的平面区域？ (3)应按照怎样的步骤画二元一次不等式组表示的平面区域？ 1．二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式含有两个未知数，且未知数的最高次数是 1 的整式不等式．(2)二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．2．二元一次不等式表示的平面区域(1)直线 l：Ax＋By＋C＝0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面．开半平面与 l 的并集叫做闭半平面．以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(2)坐标平面内的任一条直线都有如下性质：直线 l：Ax＋By＋C＝0 把坐标平面内不在直线 l 上的点分为两部分，直线 l 的同一侧的点的坐标使式子 Ax＋By＋C 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使 Ax＋By＋C 的值的符号相反，一侧都大于 0，另一侧都小于 0.[点睛] 二元一次不等式表示的平面区域不是坐标平面内有限的一部分，而是一个无限区域．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于不等式 2x－1>0 不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域( )(2)点(1,2)不在不等式 2x＋y－1>0 表示的平面区域内( )(3)不等式 Ax＋By＋C>0 与 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域是相同的( )(4)二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式( )(5)二元一次不等式组所表示的平面区域都是封闭区域( )解析：(1)错误．不等式 2x－1>0 不是二元一次不等式，但表示的区域是直线 x＝的右侧(不包括边界)．(2)错误．把点(1,2)代入 2x＋y－1，得 2x＋y－1＝3>0，所以点(1,2)在不等式 2x＋y－1>0表示的平面区域内．1预习课本 P85～88，思考并完成以下问题 (3)错误．不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域不包括边界，而不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，所以两个不等式表示的平面区域是不相同的．(4)错误．在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如也称为二元一次不等式组．(5)错误．二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示的平面区域的公共部分但不一定是封闭区域．答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×2．在直角坐标系中，不等式 y2－x2≤0 表示的平面区域是( )解析：选 C 原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥...