3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 1.了解二元一次不等式(组)的概念． 2.理解二元一次不等式(组)解集的几何意义．3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域．1．二元一次不等式的概念(1)二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为一次的不等式．(2)一般形式为 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0.其中 A2＋B2≠0.2．二元一次不等式表示的平面区域(1)开半平面与闭半平面直线 l：Ax＋By＋C＝0 把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面与 l的并集叫做闭半平面．(2)不等式表示的区域以不等式的解 ( x ， y ) 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(3)直线两侧的点的坐标满足的条件直线 l：Ax＋By＋C＝0 把坐标平面内不在直线 l 上的点分为两部分，直线 l 的同一侧的点的坐标使式子 Ax＋By＋C 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使 Ax＋By＋C 的值的符号相反，一侧都大于 0 ，另一侧都小于 0 ．(4)二元一次不等式表示区域的确定在直线 l 的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则这点所在的这一侧区域就是所求的区域；否则 l 的另一侧就是所求的区域．如果直线不过原点，则用原点的坐标来进行判断，比较方便．1．原点与点(－1，10)在直线 x＋y－1＝0 的________(填“同侧”或“两侧”)．答案：两侧2．Ax＋By＋C≤0 是二元一次不等式吗？解：不一定．当 A、B 都不为零时，Ax＋By＋C≤0 是二元一次不等式，否则不是．3．不等式 Ax＋By＋C>0(<0)与 Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域有何不同？解：不等式 Ax＋By＋C>0(<0)表示开半平面，而 Ax＋By＋C≥0(≤0)表示闭半平面，从图象上看它们区别是边界为虚线还是实线． 画二元一次不等式表示的平面区域[学生用书 P52] 画出下列不等式表示的平面区域：(1)2x＋y－10<0；(2)y≥－2x＋3.【解】 (1)先画出直线 2x＋y－10＝0 (画成虚线)．1取原点(0，0)，代入 2x＋y－10，因为 2×0＋0－10<0，所以原点在 2x＋y－10<0 表示的平面区域内，不等式 2x＋y－10<0 表示的平面区域如图 1 中阴影部分所示．(2)先画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)．取原点(0，0)，代入 2x＋y－3，因为 2×0＋0－3<0，所以原点不在 2x＋y－3≥0 表示的平面区域内，不等式 y≥－2x＋3 表示的平面区域如图 2 中阴影部分所示．二元一次不等式表示的平面区域的作法(1)画边界直线．画...
