高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域学案（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域学习目标 1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念．2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能把平面区域用不等式(组)表示．知识点一 二元一次不等式(组)的概念1．含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．2．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解．4．所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．知识点二 二元一次不等式表示的平面区域1．在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．2．对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得值的符号都相同．3．在直线 Ax＋By＋C＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．知识点三 二元一次不等式组表示的平面区域1．二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交集，其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分．2．画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：(1)画线——画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线)；(2)定侧——将某个区域内的一个特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求交——在确定了各个不等式所表示的平面区域后，再求这些平面区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域，“直线定界，特殊点定域”的方法仍然适用．1．点(1,2)是不等式组的解．( × )2．x>1 也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线 x＝1 右侧．( √ )3．点(1,2)不在 2x＋y－1>0 表示的平面区域内．( × )4.表示的平面区域为第一象限．( √ )题型一 二元一次不等式解的几何意义例 1 已知点(3,1)和(－4,6)在直线 3x－2y＋a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是________．答案 (－7,24)解析 点(3,1)和(－4,6)必有一个是 3x－2y＋a＞0 的解，另一个点是 3x－2y＋a<0 的解．∴或...