高中数学 第二章 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算（二）学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.1.1 指数与指数幂的运算(二)学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义．知识点一 分数指数幂思考 根据 n 次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①＝＝a2＝(a>0)；②＝＝a4＝(a>0)；③＝＝a3＝(a>0)．答案 当 a>0 时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数．梳理 分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．知识点二 有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．知识点三 无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．( × )2．( × )3．当 a>0 时，(ar)s＝(as)r.( √ )105a82a124amna1mnmnaa6342( 2)( 2) . 4．( √ )类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度 1 分数指数幂化根式例 1 用根式的形式表示下列各式(x>0)．考点 根式与分数指数幂的互化题点 根式与分数指数幂的互化解 (1)＝.(2)＝.反思与感悟 实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握．跟踪训练 1 用根式表示(x>0，y>0)．考点 根式与分数指数幂的互化题点 根式与分数指数幂的互化解 命题角度 2 根式化分数指数幂例 2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中 a>0，b>0.(1)； (2)；(3)； (4).考点 根式与分数指数幂的互化题点 根式化为分数指数幂解 (1)(2)(3)22. R25(1);x53(2).x25x53x2132xy221233321211.xyyyxx6565.aa23232311.aaa132133444242.bb aaaa(4)反思与感悟 指数的概念从整数指数扩充到实数指数后，当 a≤0 时，有时有意义，有时无意义．如但就不是实数了．为了保证在取任何实数时，都有意义，所以规定 a>0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分．跟踪训练 2 把下列...