§2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算(一)学习目标 1.理解 n 次方根、n 次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用．知识点一 n 次方根、n 次根式思考 若 x2＝3，这样的 x 有几个？它们叫做 3 的什么？怎么表示？答案 这样的 x 有 2 个，它们都称为 3 的平方根，记作±.梳理 (1)a 的 n 次方根的定义一般地，如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数a∈Rn 为偶数±[0，＋∞)(3)根式式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．知识点二 根式的性质(1)＝0(n∈N*，且 n>1)；(2)()n＝a(n∈N*，且 n>1)；(3)＝a(n 为大于 1 的奇数)；(4)＝|a|＝(n 为大于 1 的偶数)．1．当 a≥0 时，表示一个数．( √ )2．实数 a 的 n 次方根有且只有一个．( × )3．当 n 为偶数，a≥0 时，≥0.( √ )4.＝n.( × )类型一 根式的意义例 1 求使等式＝(3－a)成立的实数 a 的取值范围．考点 n 次方根及根式概念题点 根式化简中变量的取值范围解 ＝＝|a－3|，要使|a－3|＝(3－a)成立，需解得 a∈[－3,3]．反思与感悟 对于，当 n 为偶数时，要注意两点：(1)只有 a≥0 才有意义；(2)只要有意义必不为负．跟踪训练 1 若＝a－1，求 a 的取值范围．考点 n 次方根及根式概念题点 根式化简中变量的取值范围解 ＝|a－1|＝a－1，∴a－1≥0，∴a≥1.类型二 利用根式的性质化简或求值例 2 化简：(1)；(2)(a>b)；(3)()2＋＋.考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简解 (1)＝|3－π|＝π－3.(2)＝|a－b|＝a－b.(3)由题意知 a－1≥0，即 a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.反思与感悟 n 为奇数时 n＝＝a，a 为任意实数均可；n 为偶数时，a≥0，n才有意义，且 n＝a；而 a 为任意实数均有意义，且＝|a|.跟踪训练 2 求下列各式的值：(1)；(2)(a≤1)；(3)＋.考点 根式的化简题点 根据根式的意义进行化简解 (1)＝－2.(2)＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.(3)＋＝a＋|1－a|＝类型三 有限制条件的根式的化简例 3 设－3
