高中数学 第二章 2.3 幂函数学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

§2.3 幂函数学习目标 1.了解幂函数的概念.2.掌握 y＝xα的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．知识点一 幂函数的概念思考 y＝，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？答案 底数为 x，指数为常数．梳理 一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．知识点二 五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){ x | x ≠0} 值域R[0 ，＋∞ ) R[0 ，＋∞ ) { y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减知识点三 一般幂函数的图象特征一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；12yx＝ ；12yx＝(2)当 α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<α<1 时，幂函数的图象上凸；(3)当 α <0 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y＝x 对称；(5)在第一象限，作直线 x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．1．y＝－是幂函数．( × )2．当 x∈(0,1)时，x2>x3.( √ )3．与定义域相同．( × )4．若 y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，则 α>0.( √ )类型一 幂函数的概念例 1 已知是幂函数，求 m，n 的值．考点 幂函数的概念题点 由幂函数定义求参数值解 由题意得解得或所以 m＝－3 或 1，n＝.反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量 x，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝4都不是幂函数．跟踪训练 1 在函数 y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数的个数为( )A．0B．1C．2D．3考点 幂函数的概念题点 判断函数是否为幂函数答案 B解析 因为 y＝＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2由于出现系数 2，因此不是幂函数；y＝x2＋x 是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数 y＝1 的图象比幂函数 y＝x0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数 y＝1 不是幂函数．类型二 幂...