2.1.1.1 变量与函数的概念预习导航课程目标学习脉络1.理解函数的概念，了解构成函数的要素．2．会求一些简单函数的定义域和值域．3．掌握用换元法和代入法求函数解析式这一常用方法．4．能正确地使用区间表示数集.一、函数的相关概念1．函数的定义初中在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定了一个 x 值，相应地就确定唯一的一个 y 值 ，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量现在设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x ，按照确定的法则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A ，函数 y＝f(x)也经常写作函数 f 或函数 f ( x ) 2．相关名称(1)函数的定义域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，自变量取值的范围(数集 A)叫做这个函数的定义域．(2)函数的值域如果自变量取值 a，则由法则 f 确定的值 y 称为函数在 a 处的函数值，记作 f ( a ) 或 y | x＝a.所有函数值构成的集合{ y | y ＝ f ( x ) ， x ∈ A } 叫做这个函数的值域．思考 1 函数符号“y＝f(x)，x∈A”中的“f”及 f(x)与 f(a)有何区别与联系？提示：(1)符号“y＝f(x)”中的“f”表示对应法则，在不同的具体函数中，“f”的含义不一样，可以把函数的对应法则“f”形象地看作一个“暗箱”．例如，y＝f(x)＝x2，可以将其看作输入 x，输出 x2，于是“暗箱”相当于一个“平方机”的作用，则显然应该有 f(a)＝a2，f(m＋1)＝(m＋1)2，f(x＋1)＝(x＋1)2.(2)符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”的符号表示，应理解为：x 是自变量，它是法则所施加的对象；f 是对应法则，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y 是自变量的函数，当 x 允许取某一个具体值时，相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”．在研究函数时除用符号 f(x)外，还常用 g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(3)f(x)与 f(a)的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时函数 f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量 x 的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值．如，一次函数 f(x)＝3x＋4，当 x＝8 时，f(8)＝3×8＋4＝28，是一个常数．思考 2 同一函数的判断标准是什么？提示：一般地，判断几个函数是否相同...
