2.1.1.2 函数的表示方法预习导航课程目标学习脉络1.了解映射的概念及表示方法．2．会判断给出的对应法则是否是映射．3．理解函数与映射的关系，会用映射的观点描述函数.一、映射映射及有关概念设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有一个且仅有一个元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A到集合 B 的映射．这时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象，记作f ( x ) ． 于是 y＝f(x)，x 称作 y 的原象．映射 f 也可以记为：f：A→B，x→f(x)，其中 A 叫做映射 f 的定义域，由所有象 f ( x ) 构成的集合叫做映射 f 的值域，通常记作 f ( A ) 一一映射如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射，并且对于集合 B 中的任意一个元素，在集合 A 中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射思考 1 如何理解映射和一一映射？提示：(1)映射中的集合具有多元性：映射中的两个集合 A，B 是非空的，可以是数集、点集或其他集合．(2)映射具有方向性：映射 f：A→B 是指从 A 到 B 的映射，也就是说 A，B 是有先后次序的，它与 B 到 A 的映射一般是不同的．(3)映射中的象具有唯一性：映射是一种特殊的对应，它要求集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的象．因而可以是一对一，多对一，而不允许一对多．(4)一一映射：一一映射是一种特殊的映射，映射 f：A→B 满足：① A 中不同元素在 B 中有不同的象② B 中每一个元素都有原象，映射 f 才是 A 到 B 的一一映射，其实质就是 A 中元素和 B 中元素是一一对应关系．二、映射与函数的关系1．映射是函数概念的推广．2．函数是数集到数集的特殊映射．思考 2 函数与映射有何区别和联系？提示：(1)区别：对于映射 f：A→B 来说，集合 A，B 可以是数集以外的其他非空集合；而函数定义中的两个集合必须是非空数集．(2)联系：映射是函数概念的一种扩展，即将数集扩展到任意非空集合，函数是一种特殊的映射，所以映射不一定都是函数，而函数都是映射．
