高中数学第三章不等式阶段复习课第3课不等式学案新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

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第三课不等式[核心速填]1．比较两实数 a，b 大小的依据a－b>0⇔a > b .a－b＝0⇔a ＝ b .a－b<0⇔a < b .2．不等式的性质性质 1如果 a>b，那么 bb，即 a>b⇔bb，b>c，那么 a>c，即 a>b，b>c⇒a>c.性质 3如果 a>b，那么 a＋c>b＋c.性质 4如果 a>b，c>0，那么 ac>bc，如果 a>b，c<0，那么 acb，c>d，那么 a＋c>b＋d.性质 6如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd.性质 7如果 a>b>0，那么 an>bn，(n∈N*，n≥1)．性质 8如果 a>b>0，那么>(n∈N*，n≥2).3.二元一次不等式表示的平面区域Ax＋By＋C(B>0)表示对应直线方区域．4．二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分就是不等式组所表示的区域．5．两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)“a＝b”时取等号基本不等式≤(a>0，b>0)“a＝b”时取等号[体系构建][题型探究]一元二次不等式的解法[探究问题]1．当 a>0 时，若方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不等实根 α，β 且 α<β，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是什么？提示：借助函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可知，不等式的解集为{x|x<α 或x>β}．2．若[探究 1]中的 a<0，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是什么？提示：解集为{x|α0 的解集是什么？提示：当 a>0 时，不等式的解集为 R；当 a<0 时，不等式的解集为∅. 若不等式组的整数解只有－2，求 k 的取值范围.【导学号：91432361】思路探究：不等式组的解集是各个不等式解集的交集，分别求解两个不等式，取交集判断．[解] 由 x2－x－2>0，得 x<－1 或 x>2.对于方程 2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0 有两个实数解 x1＝－，x2＝－k.(1)当－>－k，即 k>时，不等式的解集为，显然－2∉.(2)当－k＝－时，不等式 2x2＋(2k＋5)x＋5k<0 的解集为∅.(3)当－<－k，即 k<时，不等式的解集为.∴不等式组的解集由或确定．原不等式组整数解只有－2，∴－2<－k≤3，故所求 k 的范围是－3≤k<2.母题探究：.(变条件，变结论)若将例题改为“已知 a∈R，解关于 x 的不等式 ax2－2x＋a<0”．[解] (1)若 a＝0，则原不等式为－2x<0，故解集为{x|x>0}． (2)若 a>0，Δ＝4－4a2.① 当 Δ>0，即 0

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