高中数学 第二章 函数 2.1.2 第2课时 分段函数学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案VIP专享

2.1.2 第 2 课时 分段函数学习目标 1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质．知识点 分段函数思考 设集合 A＝R，B＝[0，＋∞)．对于 A 中任一元素 x，规定：若 x≥0，则对应 B 中的y＝x；若 x＜0，则对应 B 中的 y＝－x.按函数定义，这一对算不算函数？ 梳理 1.分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量 x 的________________，有着______的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．类型一 建立分段函数模型例 1 如图所示，已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7 cm，腰长为 2 cm，当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时，直线 l 把梯形分成两部分，令 BF＝x，试写出左边部分的面积 y 关于 x 的函数解析式，并画出大致图象． 反思与感悟 当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．跟踪训练 1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元；(2)5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里按照 5 公里计算)．如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 类型二 分段函数的求值问题例 2 已知函数 f(x)＝试求 f(－5)，f(－)，f(f(－))的值．引申探究 例 2 中 f(x)解析式不变，若 x≥－5，求 f(x)的取值范围． 反思与感悟 分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间；(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝(1)求 f(f(f(5)))的值；(2)画出函数 f(x)的图象． 例 3 已知函数 f(x)＝(1)若 f(x0)＝8，求 x0的值；(2)解不等式 f(x)>8. 反思与感悟 已知函数值求字母取值的步骤：(1)先对字母的取值范围分类讨论；(2)然后代入到不同的解析式中；(3)通过解方程求出字母的解；(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内；(5)若解不等式，应把所求 x 的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的 x 的值并起来．跟踪训练...