高中数学 第二章 函数 2.2 函数的表示法（二）2.3 映射学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案VIP专享

2．2 函数的表示法(二) 2．3 映射学习目标 1.会用解析法及图像法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念．知识点一 分段函数思考 设集合 A＝R，B＝[0，＋∞)．对于 A 中任一元素 x，规定：若 x≥0，则对应 B 中的y＝x；若 x＜0，则对应 B 中的 y＝－x.按函数定义，这一对是不是函数？ 梳理 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的____________的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．(3)作分段函数图像时，应在同一坐标系内分别作出每一段的图像．知识点二 映射思考 设 A＝{三角形}，B＝R，对应关系 f：每个三角形对应它的周长．这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？ 梳理 映射的概念两个非空集合 A 与 B 间存在着对应关系 f，而且对于 A 中的每一个元素 x，B 中总有________的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从 A 到 B 的映射，记作 f：A→B.A 中的元素 x 称为原像，B 中的对应元素 y 称为 x 的像，记作 f：x→y.函数一定是映射，映射不一定是函数．类型一 建立分段函数模型例 1 如图所示，已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD，底边 BC 长为 7 cm，腰长为 2 cm，当垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时，直线 l 把梯形分成两部分，令 BF＝x，试写出左边部分的面积 y 关于 x 的函数解析式，并画出大致图像． 反思与感悟 当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图像也需要分段画．跟踪训练 1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元；(2)5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里按照 5 公里计算)．如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像． 类型二 研究分段函数的性质例 2 已知函数 f(x)＝试求 f(－5)，f(－)，f(f(－))的值．引申探究例 2 中 f(x)解析式不变，若 x≥－5，求 f(x)的取值范围． 反思与感悟 分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的形式时，应从内...