2．2 函数的表示法学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法(重点)；2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单应用(重、难点)．预习教材 P28 － 31 完成下列问题： 知识点一 函数的三种表示方法表示法定义解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法用图像表示两个变量之间的对应关系列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系【预习评价】1．函数的三种表示方法各有什么优、缺点？提示 三种表示方法的优、缺点比较：优点缺点解析法① 简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值图像法直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大2.任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？提示 不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．知识点二 分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数．【预习评价】分段函数的定义域和值域是如何确定的？提示 分段函数是一类特殊的函数，其解析式是由几个不同的式子构成，它们合为一个整体表示一个函数，分段函数的定义域、值域分别是各段函数定义域、值域的并集．题型一 作函数的图像【例 1】 作出下列函数的图像．(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．解 (1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线 y＝x＋1 上，如图(1)所示．(2)因为 0≤x<3，所以这个函数的图像是抛物线 y＝x2－2x 介于 0≤x<3 之间的一部分，如图(2)所示．规律方法 1.作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图像．2．函数的图像可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图像与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点．【训练 1】 作出下列函数的图像．(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或 x<－1)．解 (1)y＝x＋1(...
