第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法第 1 课时 函数的概念课程标准学法解读1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.1．函数概念的引入，学生应以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图像的几何直观等角度整体认识函数的概念．2．本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解 y＝f(x)的含义，注意加深理解.必备知识·探新知基础知识 1．函数的概念(1)定义：__给定两个非空数集 A 与 B __，以及__对应关系 f __，如果对于集合 A 中的__每一个实数 x __，在集合 B 中都有__唯一确定的实数 y __与 x 对应，则称 f 为定义在集合 A 上的一个函数．(2)记法：y＝f(x)，x∈A.(3)定义：自变量因变量定义域值 域xyA__{ y ∈ B | y ＝ f ( x ) ， x ∈ A } __思考 1：如何理解对应关系“f ”的含义．提示：f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，也可以是图像、表格，还可以是文字描述．如 f(x)＝3x＋5，f 表示“自变量的 3 倍加上 5”，如 f(4)＝3×4＋5＝17.2．常见函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数__a ＞ 0 ____a ＜ 0 __对应关系y＝ax＋b(a≠0)y＝(k≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域R{x|x≠0}RR值域R{y|y≠0}思考 2：求二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域时为什么分 a＞0 和 a＜0 两种情况？提示：当 a＞0 时，二次函数的图像是开口向上的抛物线，观察图像得值域为.当 a＜0 时，二次函数的图像是开口向下的抛物线，观察图像得值域为.基础自测 1．下图中能表示函数关系的是__①②④__(填序号)．解析：由于③中的 2 与 1 和 3 同时对应，故③不是函数．2．已知 f(x)＝3x＋2，则 f(2)＝__8__；若 f(a)＝－4，则 a＝__－ 2 __.3．函数 f(x)＝的定义域是__( －∞， 4) __.解析：由 4－x＞0，解得 x＜4，所以原函数的定义域为(－∞，4)．4．已知 f(x)＝x3－2，则 f[f(－1)]＝__－ 29 __.解析： f(x)＝x3－2，∴f(－1)＝(－1)3－2＝－3，∴f[f(－1)]＝f(－3)＝(－3)3－2＝－29.5．给出下列三组函数，其中表示同一函数的是__③__(填序号)．①f(x)＝x，g(x)＝；②f(x)＝2x＋1，g...
