第 2 课时 函数奇偶性的应用(教师独具内容)课程标准：会利用函数的奇偶性研究函数的定义域、值域、解析式、单调性等．教学重点：函数奇偶性的应用．教学难点：函数的奇偶性和单调性的综合应用．【情境导学】(教师独具内容)通过上节课的学习，我们知道函数的奇偶性描述了函数图像具有的对称性，这节课我们就来学习如何应用函数的奇偶性来解决问题．【知识导学】知识点一 函数奇偶性的应用如果知道一个函数是□ 奇 函数或是□ 偶 函数，那么其定义域能分成□ 关于原点对称 的两部分，得出函数在其中一部分上的性质和图像，就可得出这个函数在另一部分上的□ 性 质和图像．知识点二 偶函数的性质如果 y＝f(x)是偶函数，那么其在 x>0 与 x<0 时的单调性□ 相反 ．知识点三 奇函数的性质如果 y＝f(x)是奇函数，那么其在 x>0 与 x<0 时的单调性□ 相同 ．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)偶函数的图像一定与 y 轴相交．( )(2)奇函数的图像一定通过原点．( )(3)若函数 y＝f(x)是偶函数，且在[1,2]上单调递增，那么该函数在[－2，－1]上也单调递增．( )(4)若函数 y＝f(x)是奇函数，且在(0,3)上单调递减，那么该函数在(－3,0)上单调递增．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2．做一做(1)函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )A．－1 B．0 C．1 D．无法确定(2)已知函数 f(x)为奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝x2＋，则 f(－1)＝________.(3)如果奇函数 f(x)在区间[2,5]上是减函数，且最大值为 8，最小值为 3，那么 f(x)在[－5，－2]上是________函数，最大值是________，最小值是________．答案 (1)C (2)－2 (3)减 －3 －8题型一 利用函数的奇偶性求值或求参数 例 1 (1)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 是定义在[2b－5,2b－3]上的奇函数，则 f的值为( )A. B. C．1 D．无法确定(2)已知 f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若 f(－3)＝－3，则 f(3)＝________.(3)已知函数 f(x)＝(x＋a)(x＋b)(a，b∈R)为 R 上的偶函数．① 求 a，b 的关系式；② 求关于 x 的方程 f(x)＝0 的解集．[解析] (1) 奇函数的定义域关于原点对称，∴2b－5＝－(2b－3)＝－2b＋3.解得 b＝2.∴f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f(0)＝c＝0，f(－1)＝－f(1)．即－1＋a－2＝－(1＋a＋2)．∴a＝0.∴f(x)＝x3＋2x.∴f＝3＋2×＝＋1＝.(2)令 g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则 g(x)...
