第 2 课时 零点的存在性及其近似值的求法课程标准学法解读1．结合具体连续函数及其图像的特点，了解函数零点存在性定理．2．了解二分法求方程解的一般性.1．会求函数的零点，掌握函数零点存在的条件，并会判断函数零点的个数．(数学抽象)2．掌握用二分法求方程近似解的步骤．3．通过本节课的学习，帮助学生学习运用函数性质求方程近似解的方法，逐步帮助学生树立数学建模的思想.必备知识·探新知基础知识 1．函数零点存在定理(1)条件：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的曲线，并且 f(a)f(b)＜0.(2)结论：函数 y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，__即 ∃ x 0∈ ( a ， b ) ， f ( x 0) ＝ 0 __.思考 1：(1)利用函数零点存在定理是否能确定零点的个数？(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有 f(a)f(b)＜0?提示：(1)利用函数零点存在定理只能判断出零点是否存在，而不能确定零点的个数．如图(1)(2)，虽然都有 f(a)·f(b)＜0，但图(1)中的函数在区间(a，b)内有 4 个零点．图(2)中的函数在区间(a，b)内仅有 1 个零点．(2)若函数 y＝f(x)的图像是一条连续不断的曲线，则由 f(a)·f(b)＜0 可以推出函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点；但是，由函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点不一定能推出 f(a)·f(b)＜0.如图(3)虽然在区间(a，b)内函数 f(x)有零点，但 f(a)·f(b)＞0.2．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法称为二分法．3．用二分法求函数零点近似值的步骤给定精度 ε，用二分法求函数 f(x)零点 x0近似值 x1，使得|x1－x0|＜ε 的一般步骤如下：第一步：检查|b－a|＜2ε 是否成立，如果成立，取 x1＝，计算结束，如果不成立转到第二步；第二步：计算区间(a，b)的中点对应的函数，若 f＝0，取 x1＝，计算结束；若 f≠0，转到第三步；第三步，f(a)·f＜0，将→b，回到第一步；否则必有 f·f(b)＜0，将→a，回到第一步．思考 2：当|b－a|＜2ε 时，取区间(a，b)的中点作为零点的近似解，区间(a，b)上的其他点一定不是零点的近似解吗？为什么不取其他的点作为近似解？提示：设函数的零点是 x0，区间(a，b)的其他点为 x′，x′也可能是零点的近似解，即满足|x′－x0|＜ε，但是也可能不满足，而区间的中点一定满足...
