高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.1.2.1 函数的表示法学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 1 课时 函数的表示法1．了解函数的三种表示法及各自的优缺点．2．掌握求函数解析式的常见方法．3．尝试作图并从图象上获取有用的信息．温馨提示：列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．1．①如图是我国人口出生率变化曲线：② 下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01(1)实例①中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？(2)实例②中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，定义域是什么？值域是什么？(3)实例中的函数关系能否用解析式表示？[答案] (1)能．表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量(2)能．表示浓度是距离的函数，其中，定义域为{50,100,200,300,500}，值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}(3)不能．并不是所有的函数都有解析式2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)函数 f(x)＝2x＋1 可以用图象法表示．( )(4)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×题型一函数的表示法【典例 1】 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3000 元，试求售出台数 x 与收款数 y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．[思路导引] 把自变量与函数值的对应关系分别用表格、图象和数学表达式加以刻画．[解] ①列表法x(台)12345y(元)3000600090001200015000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000② 图象法：如图所示．③ 解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．理解函数的表示法的 3 个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．1．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出．则 f[g(1)]的值为________；当 g[f(x)]＝2 时，x＝________.[解析] 由于函数关系是用表格形式给出的，知 g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.[答案] 1 1题型二函数的图象【典例 2】 作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝，x∈[2，＋∞)；(...