高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.1 第2课时 函数的最大（小）值学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 函数的最大(小)值必备知识·探新知基础知识知识点 函数的最大值和最小值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M(或 m)满足条件(1)∀x∈I，都有f(x)≤M；(2)__∃ x 0∈ I ，使得 f ( x 0) ＝ M __(3)∀x∈I，都有f(x)≥m；(4)∃x0∈I，使得 f(x0)＝m结论M 为函数 y＝f(x)的最大值m 为函数 y＝f(x)的最小值思考：函数的最值与值域有怎样的关系？提示：联系：函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域．区别：(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．(2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素．(3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．基础自测1．在函数 y＝f(x)的定义域中存在无数个实数 x 满足 f(x)≥M，则( D )A．函数 y＝f(x)的最小值为 MB．函数 y＝f(x)的最大值为 MC．函数 y＝f(x)无最小值D．不能确定 M 是函数 y＝f(x)的最小值[解析] 根据函数最值的定义，易知选 D．2．函数 y＝－|x|在 R 上( A )A．有最大值 0，无最小值B．无最大值，有最小值 0C．既无最大值，又无最小值D．以上都不对[解析] 函数 y＝－|x|在(－∞，0]上递增，在(0，＋∞)上递减，∴当 x＝0 时，y 取最大值 0，无最小值．3．若定义在区间(0,3]上的函数 y＝f(x)是减函数，则它的最大值( D )A．是 f(0) B．是 f(3)C．是 0D．不存在[解析] y＝f(x)在区间(0,3]上是减函数，∴当 x＝3 时，f(x)取最小值 f(3)，f(x)无最大值．故选 D．4．函数 y＝在[2,3]上的最小值为____，最大值为____；在[－3，－2]上的最小值为__－__，最大值为__－__.[解析] 函数 y＝在区间[2,3]上单调递减，∴ymin＝，ymax＝；在区间[－3，－2]上单调递减，∴ymin＝－，ymax＝－.关键能力·攻重难题型探究题型一 利用图象求最值例 1 已知函数 f(x)＝，求函数 f(x)的最值．[分析] 可作出分段函数的图象，利用图象法求函数最值．[解析] 作出 f(x)的图象如图：由图象可知，当 x＝1 时，f(x)取最小值 1，无最大值．[归纳提升] 利用图象法求函数最值的一般步骤是：【对点练习】❶ 用 min{a，b}表示 a，b 两个数中的最小值．设 f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则 f(x)的最大值为__6__.[解析] 在同一平面直角坐标系内画出函数 y＝x＋2 和 y＝10－x 的图象．根据 min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)...