高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 第1课时 函数的奇偶性学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

3.2.2 奇偶性第 1 课时 函数的奇偶性[目标] 1.了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法，培养逻辑推理核心素养；3.了解奇、偶函数的图象的对称性，培养直观想象能力．[重点] 掌握判断函数奇偶性的方法．[难点] 奇偶性的含义及判断．知识点一 偶函数、奇函数的概念[填一填]一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．[答一答]1．奇偶性定义中的“∀”可以省略吗？提示：不能省略．如函数 y＝x2，x∈[－2,3]，有 f(－2)＝4＝f(2)，f(－1)＝f(1)，但不能因此就说函数 y＝x2，x∈[－2，3]是偶函数，因为 f(－3)是没有定义的．从这个意义上来说，“∀”实则强调的是函数的定义域一定要关于原点对称．这个条件是必不可少的．抛开了这个条件去讨论函数的奇偶性是毫无意义的．也就是说在讨论一个函数的奇偶性之前，要先探讨函数的定义域．2．从奇偶函数的定义来考虑，若对于奇(偶)函数定义域内的任意一个自变量 x，它的相反数－x 也在定义域内吗？由此得到什么结论？y＝x2，x∈[－1,1)是偶函数吗？提示：若对于奇(偶)函数定义域内的任意一个自变量 x，它的相反数－x 也在定义域内．结论：在函数的定义域内，奇(偶)函数的定义域是对称的．y＝x2，x∈[－1,1)不是偶函数，原因是 f(－1)≠f(1)．(f(1)不存在)．3．若奇函数 f(x)在 x＝0 处有意义，则 f(0)等于什么？提示： f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，即 2f(0)＝0，f(0)＝0.知识点二 偶函数、奇函数的图象特征[填一填]1．偶函数的图象关于 y 轴 对称．2．奇函数的图象关于原点对称．[答一答]4．一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数吗？函数图象关于原点对称呢？提示：若一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数；图象关于原点对称，则这个函数是奇函数．5．如图是偶函数 f(x)在 y 轴右侧部分的图象，试画出函数 f(x)在 y 轴左侧部分的图象．提示：利用偶函数的图象关于 y 轴对称的特点，可作出函数 y＝f(x)在 y 轴左侧部分的图象．如图所示．类型一 判断函数的奇偶性[例 1] 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a∈R)；(4)f(x)＝.[分析] 首先确定函数的定义...