3．4 函数的应用(一)1．能利用已知函数模型求解实际问题．2．能自建确定性函数模型解决实际问题．几类常见的函数模型1．一次函数 y＝kx＋b 中 k 的取值是如何影响其图象和性质的？[答案] 当 k>0 时直线必经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时直线必经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小2．二次函数的图象和性质由哪些因素决定？[答案] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质由开口方向、对称轴及顶点位置决定．a 决定抛物线的开口方向，直线 x＝－决定对称轴的位置，决定顶点的纵坐标．另外其单调性由开口方向及对称轴决定3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝kx＋8(k≠0)在 R 上是增函数．( )(2)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大值是.( )(3)分段函数中每一段的模型可以是一次函数或二次函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)√题型一用一、二次函数模型解决实际问题【典例 1】 某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系：销售单价 x(元)30404550日销售量 y(件)6030150(1)在坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定 x 与 y 的一个函数关系式 y＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据上述关系式写出 P 关于 x 的函数关系式，并指出销售单价 x 为多少时，才能获得最大日销售利润．[思路导引] (1)在平面直角坐标系中描出点，选择合适的模型，从而用待定系数法求解；(2)日销售利润 P＝每件利润×销量．[解] (1)在平面直角坐标系中画出各点，如图．这些点近似地分布在一条直线上，猜想 y 与 x 之间的关系为一次函数关系，设 f(x)＝kx＋b(k≠0，且 k，b 为常数)，则解得∴f(x)＝－3x＋150，经检验，点(45,15)，点(50,0)也在此直线上．∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－3x＋150(30≤x≤50)．(2)由题意，得 P＝(x－30)(－3x＋150)＝－3x2＋240x－4500＝－3(x－40)2＋300(30≤x≤50)．∴当 x＝40 时，P 有最大值 300.故销售单价为 40 元时，日销售利润最大．在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题．[针对训练]1.有 l 米长的钢材，要做成如右图所示的窗框：上半部分为半...
