3.4 函数的应用(一)【素养目标】1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等是现实生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(数学抽象)2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(数学建模)【学法解读】1．学生应理解如何用函数描述客观事物的变化规律，体会函数与现实世界的联系．2．会用已学过的一次函数、二次函数、幂函数、分段函数处理有关实际应用问题．必备知识·探新知基础知识知识点 1 一次函数模型形如 y＝kx＋b 的函数为__一次函数模型__，其中 k≠0.知识点 2 二次函数模型(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：y＝a(x＋)2＋(a≠0)．(3)两点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．知识点 3 幂函数型模型(1)解析式：y＝axα＋b(a，b，α 为常数，a≠0，α≠1)．(2)单调性：其增长情况由 xα中的 α 的取值而定．基础自测1．某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品日销量 m(单位：件)与每件的销售价 x(单位：元)满足 m＝120－2x.若要获得最大日销售利润，则每件商品的售价应定为( B )A．30 元 B．45 元C．54 元D．越高越好[解析] 设日销售利润为 y 元，则 y＝(x－30)(120－2x)，30≤x≤60，将上式配方得 y＝－2(x－45)2＋450，所以当 x＝45 时，日销售利润最大．2．A，B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地，在 B地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地．(1)试把汽车与 A 地的距离 y(单位：千米)表示为时间 x(单位：小时)的函数；(2)根据(1)中的函数解析式，求出汽车距离 A 地 100 千米时 x 的值．[解析] (1)y＝(2)当 y＝100 时，60x＝100 或 150－50(x－)＝100，解得 x＝或 x＝.即当 x＝或 x＝时汽车距离 A 地 100 千米．关键能力·攻重难题型探究题型一 一次函数模型例 1 某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份 0.35 元，卖出的价格是每份0.50 元，卖不掉的报纸还可以以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月(30 天)里有 20 天每天可以卖出报纸 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份．若每天从报社买进报纸的数量相同，则每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大利润为多少元？[分析] 设每天从报社买进报纸的数量为 x 份，若使每月所获得的利润最大，则250≤x≤400，每月所赚的钱数＝卖报收入的总价－付...
